報告題目：On the higher-order affine isoperimetric and isocapacitary inequalities

　　報告人：葉德平

　　報告時間：11月12日（星期三）15:00-16:00

　　報告地點：理學院1-301

　　英文摘要：Affine isoperimetric and isocapacitary inequalities are key results in convex geometric analysis. They provide deep connections between geometric quantities that remain unchanged under volume-preserving transformations and link naturally to analysis, partial differential equations, and other areas of mathematics.In this talk, I’ll discuss a higher-order generalization of these inequalities in the space of real matrices $\mathbb{M}_{n,m}(\mathbb{R})$. In this setting, I’ll introduce several affine invariants, including the m-th order p-affine capacity and Orlicz projection bodies, and describe our recent results on the affine inequalities that relate them.

　　中文摘要：仿射等周不等式與等容不等式是凸幾何分析中的核心結果。它們揭示了在保體積變換下保持不變的幾何量之間的深刻聯系，并自然關聯到分析學、偏微分方程等數學分支。在本次報告中，我將探討這些不等式在實矩陣空間中的高階推廣。在此框架下，我將引入若干仿射不變量，包括 m 階 p-仿射容量與 Orlicz 投影體，并闡述我們關于這些不變量之間仿射不等式的最新研究成果。

　　報告人簡介：葉德平，加拿大Memorial University終身教授。現任加拿大數學會旗艦雜志Canadian Journal of Mathematics和Canadian Mathematical Bulletin的副主編(Associate Editor)，并于2017年獲得JMAA  Ames獎。長期從事凸幾何分析、幾何和泛函不等式、隨機矩陣、量子信息理論和統計學等領域的研究，在 Comm. Pure Appl. Math.、Adv. Math.、J. Funct. Anal.、Math. Ann.、CVPDE等國際著名雜志發表論文40篇，主持加拿大國家自然科學基金(NSERC)項目。